Question

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,且，，.

(1)求數(shù)列、的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列是由所有的項,且的項組成的數(shù)列,且原項數(shù)先后順序保持不變,求數(shù)列的前2019項的和；

(3)對任意給定的是否存在使成等差數(shù)列？若存在,用分別表示和(只要寫出一組即可)；若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）4105449；（3）當時，不存在，

當時，存在，滿足要求

【解析】

（1）設(shè)出公差，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式列方程求解即可；

（2）找出數(shù)列的前2019項中有多少項在數(shù)列中，在求和的過程中減去即可；

（3）分類嘗試，當時，發(fā)現(xiàn)不存在；當時，設(shè)，利用等差數(shù)列的通項公式，將均用表示出來，即可找出關(guān)系，得出結(jié)果．

解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，

則，

即，

,

解得或（舍去），

所以，即，

又，

所以等比數(shù)列的公比，

所以，即；

（2），故數(shù)列由數(shù)列的前2019+8項中減去數(shù)列的前8項構(gòu)成，

設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列 的前項和為

；

（3）當時，若存在使成等差數(shù)列，

則，

因為，所以，與數(shù)列為正項數(shù)列相矛盾，

因此，當不存在；

當時，設(shè)，

則，所以，

令，得。

此時，

所以，

所以，

綜上所述，當時，不存在，

當時，存在，滿足要求．