【題目】已知函數(shù)f(x)= 恰有兩個零點,則a的取值范圍是

【答案】(﹣3,0)
【解析】解:由題意,a≥0時,
x<0,y=2x3﹣ax2﹣1,y′=6x2﹣2ax>0恒成立,
f(x)在(0,+∞)上至多一個零點;
x≥0,函數(shù)y=|x﹣3|+a無零點,
∴a≥0,不符合題意;
﹣3<a<0時,函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0,+∞)上有兩個零點,
函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在(﹣∞,0)上無零點,符合題意;
a=﹣3時,函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0,+∞)上有兩個零點,
函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在(﹣∞,0)上有零點﹣1,不符合題意;
a<﹣3時,函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0,+∞)上有兩個零點,
函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在(﹣∞,0)上有兩個零點,不符合題意;
綜上所述,a的取值范圍是(﹣3,0).
所以答案是(﹣3,0).

練習冊系列答案
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按此規(guī)律,第個等式可為__________

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(1)隨機選取一天,估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率;

(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1),丙、丁選擇了日工資方案(2).現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人,求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率;

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【題目】已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)當時,求的最值及相應的取值情況;

(3)求函數(shù)上的單調(diào)增區(qū)間.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,若存在,使不等式成立,求的最小值.

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【題目】某3D打印機,其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量,若得分不低于85分則為合格品,低于85分則為不合格品,商家用該打印機隨機打印了15件產(chǎn)品,得分情況如圖;

(1)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),并估計該打印機打出的產(chǎn)品為合格品的概率;
(2)若打印一件合格品可獲利54元,打印一件不合格品則虧損18元,記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤,在(1)的前提下,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=emx﹣lnx﹣2.
(1)若m=1,證明:存在唯一實數(shù)t∈( ,1),使得f′(t)=0;
(2)求證:存在0<m<1,使得f(x)>0.

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【題目】某巨型摩天輪.其旋轉半徑50米,最高點距地面110米,運行一周大約21分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪,則第35分鐘時他距地面大約為( )米.

A. 75 B. 85 C. 100 D. 110

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【題目】年底某購物網(wǎng)站為了解會員對售后服務(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度,從年下半年的會員中隨機調(diào)查了個會員,得到會員對售后服務的滿意度評分如下:

根據(jù)會員滿意度評分,將會員的滿意度從低到高分為三個等級:

滿意度評分

低于

分到

不低于

滿意度等級

不滿意

比較滿意

非常滿意

(1)根據(jù)這個會員的評分,估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務比較滿意和非常滿意的頻率;

(2)以(1)中的頻率作為概率,假設每個會員的評價結果相互獨立.

(i)若從下半年的所有會員中隨機選取個會員,求恰好一個評分比較滿意,另一個評分非常滿意的概率;

(ii)若從下半年的所有會員中隨機選取個會員,記評分非常滿意的會員的個數(shù)為,求的分布列,數(shù)學期望及方差.

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