Question

已知函數(shù)在[-1，0]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（0，1）
分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，同增異減，和一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），知當k＞0時，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，當k＜0時，函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；由已知函數(shù)在[-1，0]上是增函數(shù)，討論a可知y=1-ax在區(qū)間[-1，0]上是單調(diào)性，從而求出a的范圍，注意函數(shù)的定義域．
解答：∵函數(shù)在[-1，0]上是增函數(shù)
當a＞1時，y=1-ax在[-1，0]上是增函數(shù)則a＜0，故a不存在
當a＜1時，y=1-ax在[-1，0]上是增函數(shù)則a＞0，故0＜a＜1
故答案為：（0，1）
點評：考查簡單的復(fù)合函數(shù)和基本初等函數(shù)的單調(diào)性，注意掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．