Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₆=33，a₃•a₄=32，a_n+1＜a_n．
（1）求a_n；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n．

Answer 1

解：（1）、在等比數(shù)列{a_n}中a₁+a₆=33，a₃•a₄=32
利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₃•a₄=a_1^•a₆=32，
則，又因?yàn)閍_n+1＜a_n，
解得：a₁=32，a₆=1，可求得公為比q=，
所以．
（2）、T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n=lga₁•a₂•…•a_n，
令T=a₁•a₂•…•a_n=a₁•（a₁•q）•（a₁•q²）•…•（a₁q^n-1）
=a₁ⁿ•q•q²•…•q^n-1=a₁ⁿ•q^{1+2+…+（n-1）}
==，
所以
分析：（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₃•a₄=a_1^•a₆=32，建立方程組解兩項(xiàng)，然后根據(jù)通項(xiàng)公式得a_n，
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算，然后把{a_n}的每一項(xiàng)用a₁，q表示出，^{_{運(yùn)算得}}a₁ⁿ•q^{1+2+…+（n-1）}，q的指數(shù)可由等差數(shù)列求得，再把a(bǔ)₁，q代入求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，用到了由等比數(shù)列的性質(zhì)與定義求通項(xiàng)，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算．