Question

兩個(gè)球體積之和為12π，且這兩個(gè)球大圓周長(zhǎng)之和為6π，那么這兩球半徑之差是（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r₁，r₂，利用兩個(gè)球的體積和，大圓周長(zhǎng)之和為6π，得到兩個(gè)方程，利用因式分解，求出r₁•r₂，然后求出半徑差．

解答：解：設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r₁，r₂，那么：

4

3

π（r₁³+r₂³）=12π
2π（r₁+r₂）=6π
于是：r₁³+r₂³=9
r₁+r₂=3
∴r₁³+r₂³=（r₁+r₂）（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
即：9=3（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
∴r₁²+r₂²-r₁•r₂=3
∴（r₁+r₂）²-3r₁•r₂=3
r₁•r₂=2
于是：r₁²+r₂²-r₁•r₂-r₁•r₂=3-2
（r₁-r₂）²=1，
|r₁-r₂|=1
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積，大圓面積，因式分解轉(zhuǎn)化方法，求出半徑差，考查計(jì)算能力．