（12）過原點作曲線y＝ex的切線，則切點的坐標為     ，切線的斜率為    ．

（12）(1, e)；e

 

解析：設切點坐標為（x0，y0），∵y′=ex，

∴切線斜率k=e.

又∵切線過原點，∴切線方程為y=ex.

又∵切點同時在切線和曲線上，

∴

∴切點為（1，e），切線斜率k=e.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長為3的線段AB的兩個端點A，B分別在x，y軸上移動，點P在直線AB上且滿足
BP
=2
PA
．
（ I）求點P的軌跡的方程；
（ II）記點P軌跡為曲線C，過點Q（2，1）任作直線l交曲線C于M，N兩點，過M作斜率為-
1
2
的直線l'交曲線C于另一R點．求證：直線NR與直線OQ的交點為定點（O為坐標原點），并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）已知曲線C：f(x)=x+
a
x
(a＞0)，直線l：y=x，在曲線C上有一個動點P，過點P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點M，N，O是坐標原點．若△ABP的面積為
1
2
，則△OMN的面積為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O為坐標原點），若存在，求出直線l的方程，否則，說明理由．

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