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10.已知C1在直角坐標系下的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\\ y=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t-1\end{array}\right.(t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,有曲線C2:ρ=2cosθ-4sinθ.
(Ⅰ)將C1的方程化為普通方程,并求出C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)求曲線C1和C2兩交點之間的距離.

分析 (Ⅰ)利用三種方程的互化方法,即可將C1的方程化為普通方程,并求出C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)求出圓心(1,-2)到直線的距離,即可求曲線C1和C2兩交點之間的距離.

解答 解:(Ⅰ)C1在直角坐標系下的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\\ y=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t-1\end{array}\right.(t為參數(shù)),消參后得C1為y-2x+1=0.
由ρ=2cosθ-4sinθ得ρ2=2ρcosθ-4ρsinθ.∴x2+y2=2x-4y,
∴C2的直角坐標方程為(x-1)2+(y+2)2=5..…(5分)
(Ⅱ)∵圓心(1,-2)到直線的距離d=\frac{{|{-2-2+1}|}}{{\sqrt{5}}}=\frac{3}{{\sqrt{5}}}
|{AB}|=2\sqrt{{{(\sqrt{5})}^2}-{{(\frac{3}{{\sqrt{5}}})}^2}}=\frac{{8\sqrt{5}}}{5}.…(10分)

點評 本題考查三種方程的互化,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查點到直線的距離公式,屬于中檔題.

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