Question

已知O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組

x-3y+1≤0 x+y-3≤0 x-1≥0

，設

OA

與

OB

的夾角為θ，則tanθ的最大值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  4

  7

• C、

  3

  4

• D、

  9

  4

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數形結合求出A，B的位置，利用向量的數量積求出夾角的余弦，即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，要使tanθ最大，
則由

x=1 x+y-3=0

，得

x=1 y=2

，即A（1，2），
由

x-3y+1=0 x+y-3=0

，得

x=2 y=1

，即B（2，1），
∴此時夾角θ最大，
則

OA

=(1，2)，

OB

=(2，1)，
則cosθ=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

2+2

5 • 5

=

4

5

，
∴sinθ=

3

5

，
此時tanθ=

sinθ

cosθ

=

3

4

，
故選：C．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，以及向量的數量積運算，利用數形結合是解決本題的關鍵．