已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），且離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點F且斜率為1的直線交橢圓C與M、N兩點，求MN的長．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），且離心率為
1
2
，求出c，a，可得b，即可求橢圓C的方程；
（2）設(shè)l：y=x-1，代入
x2
4
+
y2
3
=1，求出方程的解，即可求MN的長．
解答： 解：（1）∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），且離心率為
1
2
，
∴c=1，a=2，
∴b=
3
，
∴橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1；
（2）設(shè)l：y=x-1，代入
x2
4
+
y2
3
=1，可得7x2-8x-16=0，
∴x=4±4
2
，
∴|MN|=
2
•8
2
=16．
點評：本題考查橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+π）=
4
5
，且sinαcosα＜0，
（1）求cosα的值；
（2）求
2sin(α-π)+3tan(3π-α)
4cos(α-3π)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，任意抽出3件檢查．
（1）正品A被抽到有多少種不同的抽法？
（2）至少一件是次品的抽法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
＞
25
24
．（n=1，2，3…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（-1，1），C（-3，-1），D（1，-1）．其在矩陣M=
k1
02
（k＜0）所對應(yīng)的變換作用下變成菱形A′B′C′D′．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求矩陣M的逆矩陣M-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|log2（4x）•log4
4
x2
≥2}，g（x）=
4x
4x+1

（Ⅰ）求出集合A；
（Ⅱ）判斷g（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（Ⅲ）當(dāng)λ為何值時，方程g（x）=λ在x∈A上有實數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（a2-4）+（a+2）i（a∈R）
（Ⅰ）若z為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線x+2y+1=0上，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+b與曲線x2+4y2-4=0交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC邊上的高為AD
（1）分別計算：
AB
、
AC
、
AB
•
AC
；
（2）求點D的坐標(biāo)．

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