【題目】已知函數.
(1)討論的單調性;
(2)是否存在非負實數a,使得在上的最大值為?請證明你的結論.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里,一超級快艇在AB段航行,經過多次試驗得到其每小時航行費用Q(單位:萬元)與速度v(單位:百公里/小時)(0≤v≤3)的以下數據:
0 | 1 | 2 | 3 | |
0 | 0.7 | 1.6 | 3.3 |
為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系,現有以下三種函數模型供選擇:Q=av3+bv2+cv,Q=0.5v+a,Q=klogav+b.
(1)試從中確定最符合實際的函數模型,并求出相應的函數解析式;
(2)該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少?并求出最少航行費用.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F為CE的中點,
(1)求證:AE∥平面BDF;
(2)求證:平面BDF⊥平面ACE;
(3)2AE=EB,在線段AE上找一點P,使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值為 , 求AP的長.
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【題目】3名男生、3名女生站成一排:
(1)女生都不站在兩端,有多少不同的站法?
(2)三名男生要相鄰,有多少種不同的站法?
(3)三名女生互不相鄰,三名男生也互不相鄰,有多少種不同的站法?
(4)女生甲,女生乙都不與男生丙相鄰,有多少種不同的站法?
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【題目】某機構為了調查某市同時符合條件與(條件:營養(yǎng)均衡,作息規(guī)律;條件:經常鍛煉,勞逸結合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位: )是否存在較好的線性關系,該機構搜集了位滿足條件的高中男生的數據,得到如下表格:
身高/ | ||||||
體重/ |
根據表中數據計算得到關于的線性回歸方程對應的直線的斜率為.
(1)求關于的線性回歸方程(精確到整數部分);
(2)已知,且當時,回歸方程的擬合效果較好。試結合數據,判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好?
(3)該市某高中有位男生同時符合條件與,將這位男生的身高(單位:)的數據繪制成如下的莖葉圖。利用(1)中的回歸方程估計這位男生的體重未超過的所有男生體重(單位:)的平均數(結果精確到整數部分).
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【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析,得下表數據:
(1)請根據表中提供的數據,用相關系數說明與的線性相關程度;(結果保留小數點后兩位,參考數據: )
(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(3)試根據求出的線性回歸方程,預測記憶力為9的同學的判斷力.
參考公式:,;相關系數;
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【題目】已知數列{an}中,a1=1,an+1=an+n,利用如圖所示的程序框圖計算該數列的第10項,則判斷框中應填的語句是( )
A.n>10
B.n≤10
C.n<9
D.n≤9
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【題目】已知函數,且函數是偶函數,設
(1)求的解析式;
(2)若不等式≥0在區(qū)間(1,e2]上恒成立,求實數的取值范圍;
(3)若方程有三個不同的實數根,求實數的取值范圍.
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