【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間 其中上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)在處取得極大值 （2）（3）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，進(jìn)而確定函數(shù)極大值（2）由題意1必在區(qū)間內(nèi)，解不等式可得實數(shù)的取值范圍；（3）先分離變量將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：解:（1）函數(shù)的定義域為， ，

當(dāng)時， ， 在上單調(diào)遞增

當(dāng)時， ， 在上單調(diào)遞減

函數(shù)在處取得極大值

（2）函數(shù)在區(qū)間 上存在極值

， 解得

當(dāng)時，不等式，即為

記 ，則

令，則

在上單調(diào)遞增

， 從而

故在上單調(diào)遞增

實數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖象關(guān)于軸對稱．

(Ⅰ)求實數(shù)的值；

(Ⅱ)設(shè)，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb，例如4=9bmod5，如圖所示，若輸入a=209，b=77，則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了次．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中， ，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)， ，且， .

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求（）的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a﹣ ，
（1）若x∈[ ，+∞），①判斷函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x的單調(diào)性并加以證明；②如果f（x）≤2x恒成立，求a的取值范圍；
（2）若總存在m，n使得當(dāng)x∈[m，n]時，恰有f（x）∈[2m，2n]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面內(nèi)的點，且 = ，給出下列說法：
·（1）| |=| |=| |=…=| |
·（2）| |的最小值一定是| |
·（3）點A和點Ai一定共線
·（4）向量 及 在向量 方向上的投影必定相等
其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在和處取得極值.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的最值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案