Question

4．某產(chǎn)品近5年的廣告費支出x（百萬元）與產(chǎn)品銷售額y（百萬元）的數(shù)據(jù)如表：

x	1	2	3	4	5
y	50	60	70	80	100

（Ⅰ）求y關(guān)于x的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測該產(chǎn)品廣告費支出6百萬元的產(chǎn)品銷售額y．
附：線性回歸方程y=bx+a中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸直線方程的系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$即可；
（Ⅱ） 把x=6代入回歸方程求出對應(yīng)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（50+60+70+80+100）=72；…（2分）
又$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=1²+2²+3²+4²+5²=55，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=50×1+60×2+70×3+80×4+100×5=1200，
所以回歸直線方程系數(shù)為
$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{1200-5×3×72}{55-5{×3}^{2}}$=12，
$a=\overline y-b\overline x$=72-12×3=36，
所以y關(guān)于x的回歸方程是：$\hat y=12x+36$；…（6分）
（Ⅱ） 把x=6代入回歸方程，得$\stackrel{∧}{y}$=12×6+36=108百萬元；
故預(yù)測該產(chǎn)品廣告費支出6百萬元的產(chǎn)品銷售額為108百萬元．…（10分）

點評 本題考查了線性回歸直線方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．