一環(huán)保部門對某處的環(huán)境狀況進行了實地測量，據(jù)測定，該處的污染指數(shù)等于附近污染源的污染強度與該處到污染源的距離之比．已知相距30km的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為1和4，它們連線上任意一點處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．現(xiàn)擬在它們之間的連線上建一個公園，為使兩化工廠對其污染指數(shù)最小，則該公園應(yīng)建在距A化工廠
 
公里處．
考點：基本不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)該公園應(yīng)建在距A化工廠xkm處，（0＜x＜30）．根據(jù)題意可得：兩化工廠對其污染指數(shù)f（x）=
1
x
+
4
30-x
．再利用導(dǎo)數(shù)即可得出其最小值．
解答： 解：設(shè)該公園應(yīng)建在距A化工廠xkm處，（0＜x＜30）．
由題意可得：兩化工廠對其污染指數(shù)f（x）=
1
x
+
4
30-x
．
∴f′(x)=-
1
x2
+
4
(30-x)2
=
3(x+30)(x-10)
x2(30-x)2
，
令f′（x）=0，解得x=10．
當30＞x＞10時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當10＞x＞0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當x=10時取得最小值，f（10）=0.3．
故答案為：10．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極小值最小值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+n+1（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2x，若{g（bn）}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，求數(shù)列{an•bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0），P為圓F：（x+1）2+y2=16上任意一點，線段AP的垂直平分線交半徑FP于點Q，當點P在圓上運動時，
（1）求點Q的軌跡方程；
（2）設(shè)點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l與點Q的軌跡交于不同的兩點M，N，使（
DM
+
DN
)•
MN
=0，若存在，求出直線l的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，
1
1+an+1
-
1
1+an
=
1
2
（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設(shè)bn=1+a 2n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前10項和S10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：-22-（0.7）lg1+log26+log2
64
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an=n，閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入n=5，an=n，x=2的值，則輸出的結(jié)果v=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個班級學(xué)生集資50元買花打算送給生病住院的同學(xué)，玫瑰3元一支，康乃馨2元一支，如果只送這兩種花，那50元可以有多少種分配方法？
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a（a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足約束條件
x+2y≥4
2x+y≥3
x≥0
y≥0
的目標函數(shù)f=x+y的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案