在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點(diǎn)Q（1，1）的直線l與曲線C：y=
x
x-1
交于M，N點(diǎn)，則
ON
•
OQ
-
MQ
•
OQ
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移變換可得曲線C的圖象關(guān)于點(diǎn)Q（1，1）成中心對(duì)稱，可知Q是線段MN的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)
ON
•
OQ
-
MQ
•
OQ
=2|
OQ
|2，從而得出結(jié)論．
解答： 解：因?yàn)榍�C：y=
x
x-1
=1+
1
x-1
 相當(dāng)于對(duì)函數(shù)f（x）=
1
x
的圖象進(jìn)行向右平移一個(gè)單位，
再向上平移一個(gè)單位得到，所以曲線C的圖象關(guān)于點(diǎn)Q（1，1）成中心對(duì)稱，可知Q是線段MN的中點(diǎn)，
故
ON
•
OQ
-
MQ
•
OQ
=
OQ
•（
OM
+
ON
）=2|
OQ
|2=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象的平移變換，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成30°二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為5，圓M的面積為9π，則圓N的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心為（0，1），直線4x-3y-2=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2
5
，則圓C的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，若點(diǎn)A，B，C，D都在一個(gè)以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

|x2+x+2|x+4|+1|≤x2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lg5•lg8000+（lg2 
3
）2+eln1-（
1
8
） -
1
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+2y2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
1+i
i
（i為虛數(shù)單位）的模等于（　�。�
A、
2
B、2
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin2α=
1
3
，則cos2（α-
π
4
）=（　�。�
A、
2
3
B、
3
4
C、
4
5
D、
5
6

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