已知命題p：?x∈R，2x2+2x+
1
2
＜0；命題q：?x∈R，sinx-cosx=
2
．則下列判斷正確的是（　�。�
A、p是真命題
B、q是假命題
C、￢P是假命題
D、￢q是假命題
分析：命題p中為二次不等式恒成立，只需考慮△即可，也可取特值判斷p的真假；命題q中將sinx-cosx轉(zhuǎn)化為
2
sin(x-
π
4
)，即可求其范圍，則可判斷q的真假，再利用非p與p真假相反判斷可得答案．
解答：解：?x∈R，2x2+2x+
1
2
=2(x+
1
2
)2≥0，所以p為假命題，
sinx-cosx=
2
sin(x-
π
4
)，?x=
3π
4
，使sinx-cosx=
2
，所以命題q為真命題．
則￢q是假命題．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題和復(fù)合命題的真假判斷及二次不等式恒成立問(wèn)題，三角函數(shù)變換等知識(shí)，難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號(hào)為
①④⑤
①④⑤
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)填在橫線(xiàn)處）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案