Question

已知拋物線y²=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為直線l，過拋物線上一點P作PE⊥l于E，若直線EF的傾斜角為150°，則|PF|=

 

．

Answer 1

分析：由拋物線y²=4x方程，可得焦點F（1，0），準(zhǔn)線l的方程為：x=-1．由直線EF的傾斜角為150°，可得k_l=tan150°=-

3

．進(jìn)而得到直線EF的方程為：y=-

3

(x-1)，與拋物線方程聯(lián)立，可得解得y_E．由于PE⊥l于E，可得y_P=y_E，代入拋物線的方程可解得x_P．再利用|PF|=|PE|=x_P+1即可得出．

解答：解：由拋物線y²=4x方程，可得焦點F（1，0），準(zhǔn)線l的方程為：x=-1．
∵直線EF的傾斜角為150°，∴k_l=tan150°=-

3

．
∴直線EF的方程為：y=-

3

(x-1)，聯(lián)立

x=-1 y=- 3 (x-1)

，解得y=2

3

．
∴E(-1，2

3

)．
∵PE⊥l于E，∴yP=2

3

，代入拋物線的方程可得(2

3

)2=4xP，解得x_P=3．
∴|PF|=|PE|=x_P+1=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，屬于中檔題．