關(guān)于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2
C
2
=0
有一個(gè)根為1,則△ABC一定是(  )
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形
分析:由題意可得,1-cosAcosB-
1-cosC
2
=0,利用兩角差的余弦公式,二倍角公式可得cos(A-B)=1,由-π<A-B<π,可得 A-B=0,從而得到結(jié)論.
解答:解:∵關(guān)于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2
C
2
=0
有一個(gè)根為1,
∴1-cosAcosB-
1-cosC
2
=0,cosC+2cosAcosB=1,
∴-cosAcosB+sinAsinB+2cosAcosB=1,cos(A-B)=1.∵-π<A-B<π,
∴A-B=0,故△ABC一定是等腰三角形,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩角差的余弦公式,二倍角公式的應(yīng)用,求出cos(A-B)=1,是解題的關(guān)鍵.
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3

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14
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