Question

在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布。已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名。
（1）、試問(wèn)此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？
（2）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問(wèn)設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？
可供查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1	0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821	0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826	0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830	0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834	0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838	0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842	0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846	0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850	0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854	0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857

 

Answer 1

83.1分

【錯(cuò)解分析】本題為表格信息題，要注意正確查閱表格中的數(shù)據(jù)，否則將前功盡棄.正態(tài)分布問(wèn)題在高考中很少涉及，但畢竟是一個(gè)考點(diǎn)，也應(yīng)該引起我們的重視
【正解】(1)設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003352117319.png" style="vertical-align:middle;" />～N(70，100)，由條件知，
P(≥90)＝1－P（<90）＝1－F(90)＝1－＝1－(2)＝1－0.9772＝0.228.
這說(shuō)明成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28％，因此，
參賽總?cè)藬?shù)約為≈526（人）。
(2)假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分，則P(ξ≥x)＝1－P(ξ＜x)＝＝0.0951，即＝0.9049，查表得≈1.31，解得x＝83.1.故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約為83.1分。