如圖所示,f(x)是定義在區(qū)間[-c,c](c>0)上的奇函數(shù),令g(x)=af(x)+b,并有關于函數(shù)g(x)的四個論斷:
①若a>0,對于[-1,1]內(nèi)的任意實數(shù)m,n(m<n),恒成立;
②函數(shù)g(x)是奇函數(shù)的充要條件是b=0;
③?a∈R,g(x)的導函數(shù)g'(x)有兩個零點.
④若a≥1,b<0,則方程g(x)=0必有3個實數(shù)根;
其中所有正確結(jié)論的序號是   
【答案】分析:①需根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來進行判斷;
②若b=0,則函數(shù)g(x)是奇函數(shù),反之,也成立;
③由g(x)的極值點的個數(shù),判斷導函數(shù)g'(x)有多少個零點;
④此命題可由函數(shù)的圖象及參數(shù)的取值范圍進行判斷.
解答:解:①由圖象知,函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上為增函數(shù),故當a>0時,g(x)=af(x)+b在[-1,1]上也為增函數(shù)
故對于[-1,1]內(nèi)的任意實數(shù)m,n(m<n),恒成立,故命題正確;
②當b=0時,則函數(shù)g(x)=af(x)是一個奇函數(shù),反之,當是g(x)是奇函數(shù)時,由于g(x)=af(x)+b,則必有b=0;
③?a∈R,由g(x)的極值點有兩個,判斷導函數(shù)g'(x)有2個零點;
④由于本題中沒有具體限定b的范圍,故無法判斷g(x)=0有幾個根.綜上①②③正確
故答案為①②③.
點評:本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合,求解本題的關鍵是對函數(shù)的圖象變換的方式與系數(shù)的關系以及與所加的常數(shù)的關系的理解與運用.一般一個一個奇函數(shù)乘上一個數(shù)仍是奇函數(shù),一個增函數(shù)乘上一個正數(shù)仍是增函數(shù),一個函數(shù)加上一個常數(shù),不改變其單調(diào)性,由這些結(jié)論即可保證正確做對本題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,f(x)是定義在區(qū)間[-c,c](c>0)上的奇函數(shù),令g(x)=af(x)+b,并有關于函數(shù)g(x)的四個論斷:
①若a>0,對于[-1,1]內(nèi)的任意實數(shù)m,n(m<n),
g(n)-g(m)n-m
>0
恒成立;
②函數(shù)g(x)是奇函數(shù)的充要條件是b=0;
③若a≥1,b<0,則方程g(x)=0必有3個實數(shù)根;
④?a∈R,g(x)的導函數(shù)g′(x)有兩個零點;
其中所有正確結(jié)論的序號是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),且y=f(x+1)是奇函數(shù),那么下列結(jié)論中錯誤的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)(x∈R)的一段圖象如圖所示,f′(x)是函f(x)(數(shù)的導函數(shù),且y=f(x+1)是奇函數(shù),給出以下結(jié)論:
①f(1-x)+f(1+x)=0;
②f′(x)(x-1)≥0;
③f(x)(x-1)≥0;
④f(x)+f(-x)=0
其中一定正確的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•武昌區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)(x∈R)的一段圖象如圖所示,f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),且y=f(x+1)是奇函數(shù),給出以下結(jié)論:
①f(1-x)+f(1+x)=0;
②f′(x)(x-1)≥0;
③f(x)(x-1)≥0;
lim
x→0
f(x)=f(0)

其中一定正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,f(x)是定義在區(qū)間[-c,c](c>0)上的奇函數(shù),令g(x)=af(x)+b,并有關于函數(shù)g(x)的五個論斷:
①若a>0,對于[-1,1]內(nèi)的任意實數(shù)m,n(m<n),
g(n)-g(m)n-m
>0
恒成立;
②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實根
③函數(shù)g(x)的極大值為2a+b,極小值為-2a+b;
④若a≥1,b<0,則方程g(x)=0必有3個實數(shù)根;
⑤?a∈R,g(x)的導函數(shù)g'(x)有兩個零點.
其中所有正確結(jié)論的序號是
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案