Question

已知集合P={x|x²=1}，集合Q={x|ax=1}，若P∩Q=Q，那么a的值是

1或-1或0

．

Answer 1

分析：先化簡P，再根據(jù)P∩Q=Q，可得Q⊆P分情況對參數(shù)的取值進(jìn)行討論，即可求出參數(shù)a的取值集合．

解答：解：∵P={x|x²=1}={1，-1}，Q={x|ax=1}，
∵P∩Q=Q，∴Q⊆P，
∴當(dāng)Q是空集時(shí)，有a=0顯然成立；
當(dāng)Q={1}時(shí)，有a=1，符合題意；
當(dāng)Q={-1}時(shí)，有a=-1，符合題意；
故滿足條件的a的值為1，-1，0．
故答案為1或-1或0．

點(diǎn)評：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)包含關(guān)系的定義對集合Q的情況進(jìn)行正確分類，本題求解中有一易錯(cuò)點(diǎn)，就是忘記討論Q是空集的情況，分類討論時(shí)一定注意不要漏掉情況．