(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),焦點(diǎn)在s軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn),=λ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線。
解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為,由已知得
,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(Ⅱ)設(shè),其中。由已知及點(diǎn)在橢圓上可得
。
整理得,其中。
(i)時(shí);喌
所以點(diǎn)的軌跡方程為,軌跡是兩條平行于軸的線段。
(ii)時(shí),方程變形為,其中
當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分。
當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓滿足的部分;
當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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