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13.已知雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B(0,b),且BABF=0,則雙曲線C的離心率為5+12

分析 設(shè)出A,F(xiàn)的坐標(biāo),運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,結(jié)合a,bc的關(guān)系和離心率公式,計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:由題意可得A(-a,0),F(xiàn)(c,0),B(0,b),
可得BA=(-a,-b),BF=(c,-b),
BABF=0,可得-ac+b2=0,
即有b2=c2-a2=ac,
由e=ca,可得e2-e-1=0,
解得e=1+52(負(fù)的舍去).
故答案為:5+12

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,考查雙曲線的漸近線方程和離心率公式,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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