Question

隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長,個(gè)人購買家庭轎車已不再是一種奢望.車的使用費(fèi)用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長多少,一直是購車一族非常關(guān)心的問題.某汽車銷售公司為此作了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y(萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料:

使用年限x	2	3	4	5	6
總費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若已知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:

(1)線性回歸方程的系數(shù)、;

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),車的使用總費(fèi)用是多少？

Answer 1

思路分析：因?yàn)閥對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,所以可以用線性相關(guān)的方法解決問題.(1)利用公式:

,

來計(jì)算回歸系數(shù).有時(shí)為了方便常制表列出x_iy_i,x_i²,以利于求和.

(2)獲得回歸直線方程后,取x=10,即得所求.

解:(1)制表:

i	1	2	3	4	5	合計(jì)
xi	2	3	4	5	6	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
xi2	4	9	16	25	36	90
=4,=5,=112.3

于是有==1.23.=-=5-1.23×4=0.08.

(2)回歸直線方程是=1.23x+0.08,當(dāng)x=10(年)時(shí),y=1.23×10+0.08=12.38(萬元),即估計(jì)使用10年時(shí),支出總費(fèi)用是12.38萬元.