如圖，△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD與BE交于F，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
，則（x，y）為（　　）
分析：根據(jù)題意，得到F為△ABC的重心，延長AF交BC于G，則AG為BC邊上的中線，可得
AF
=
2
3
AG
．由三角形的中線的性質(zhì)得
AG
=
1
2
(
AB
+
AC
)，從而得到
AF
=
1
3
AB
+
1
3
AC
．由此利用平面向量基本定理，即可算出x、y的值．
解答：解：∵△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD與BE交于F，
∴F是△ABC的中線CD、BE的交點，可得F為△ABC的重心，
延長AF交BC于G，則AG為BC邊上的中線，可得
AF
=
2
3
AG
，
∵
AG
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴
AF
=
2
3
•
1
2
(
AB
+
AC
)=
1
3
AB
+
1
3
AC
．
∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
，
∴x=y=
1
3
，
故選：A
點評：本題給出三角形的重心，求向量
AF
的線性表示式．著重考查了三角形中線的性質(zhì)、重心的性質(zhì)和平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AB⊥AC，
BD
=
5
3
BC
，|
AC
|=2，則
AC
•
AD
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=
2
，BC=1，D、 E兩點分別在線段AB、AC上，滿足
AD
AB
=
AE
AC
=λ，λ∈(0，1)．現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
（1）求證：當(dāng)λ=
1
2
時，面ADC⊥面ABE；
（2）當(dāng)λ∈（0，1）時，直線AD與平面ABE所成角能否等于
π
6
？若能，求出λ的值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江大慶實驗中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.

（I）求二面角P—BC—A的正切值；

（II）求二面角C—PB—A的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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