在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面積的最大值．

解：（Ⅰ）由題意，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC，化為：2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC，
∴2sinA•cosB=sin（B+C）．
∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA，
∴2sinA•cosB=sinA，解得：cosB=，故B=．
（Ⅱ）若b=2，由余弦定理得：a2+c2-2ac•cos=4，即a2+c2-ac=4
又a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤4（取=時，a=c=），
故△ABC的面積S=ac•sinB≤×4×=，故△ABC的面積的最大值為．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值，從而求得B．
（Ⅱ）由余弦定理得可得a2+c2-ac=4，結(jié)合a2+c2-ac≥ac，可求得ac的最大值，代入△ABC的面積公式，可得答案．
點(diǎn)評：本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理的運(yùn)用，考查兩角和公式、誘導(dǎo)公式，以及基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案