Question

求過(guò)兩點(diǎn)A(1,4)、B(3,2)，且圓心在直線y＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．并判斷點(diǎn)M₁(2,3)，M₂(2,4)與圓的位置關(guān)系．

Answer 1

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只要求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑即可．
因?yàn)閳A過(guò)A、B兩點(diǎn)，所以圓心在線段AB的垂直平分線上．由k_AB＝＝－1，AB的中點(diǎn)為(2,3)，
故AB的垂直平分線的方程為y－3＝x－2，
即x－y＋1＝0.又圓心在直線y＝0上，
因此圓心坐標(biāo)是方程組
的解，即圓心坐標(biāo)為(－1,0)．
半徑r＝＝，
所以得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)²＋y²＝20.
因?yàn)镸₁到圓心C(－1,0)的距離為＝，
|M₁C|<r，所以M₁在圓C內(nèi)；而點(diǎn)M₂到圓心C的距離|M₂C|＝＝>，所以M₂在圓C外．

略