如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，,底面, ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大�。�

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）異面直線與所成角為．

解析試題分析：（Ⅰ）證明：直線平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對(duì)邊平行，本題雖有中點(diǎn)，但沒(méi)直接的三角形，可考慮用平行四邊形的對(duì)邊平行，可�。希牡闹悬c(diǎn)Ｇ，連結(jié)ＣＧ，ＭＧ，證明四邊形為平行四邊形即可，也可取中點(diǎn)，連接，，利用面面平行則線面平行，證平面平面即可．也可利用向量法，作于點(diǎn)P,如圖,分別以，所在直線為軸建立坐標(biāo)系，利用向量與平面的法向量垂直，即數(shù)量積等于零；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小，分別寫(xiě)出異面直線與對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，由向量的夾角公式即可求出．
試題解析：方法一（綜合法）
（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，　　　
又   　　　　 
（Ⅱ）
為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角），
作連接 ， ，,,
， ,  
所以 與所成角的大小為 
方法二(向量法)
作于點(diǎn)P,如圖,分別以，所在直線為軸建立坐標(biāo)系.
,
,

(Ⅰ)，
設(shè)平面的法向量為,則 
即 ， 取,解得
..
(Ⅱ)設(shè)與所成的角為, 
，   , 即與所成角的大小為.
考點(diǎn)：線面平行的判斷，異面直線所成的角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖幾何體中,四邊形為矩形，，，，，為的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，且.

（1）證明：面；
（2）證明：面面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是正方形，底面，是上的任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.點(diǎn)E，F分別為側(cè)棱PB，PC上的點(diǎn)，且＝λ.

(1)求證：EF∥平面PAD.
(2)當(dāng)λ＝時(shí)，求異面直線BF與CD所成角的余弦值；
(3)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面，且．

(1)求證：面平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí)，求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)。

（I）若DE//平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

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