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4.已知a>0且a≠1,函數(shù)fx=logax+1+log1a3+x
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移兩個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若實數(shù)x滿足g(x)≥0,求x的取值范圍.

分析 (1)利用對數(shù)的真數(shù)大于0,列出不等式組求解即可得到函數(shù)的定義域.
(2)利用函數(shù)的圖象變換,以及對數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解即可.

解答 (本小題滿分16分)
解:(1)要使函數(shù)有意義,則{x+103+x0…(2分)
解得x>-1;
所以函數(shù)f(x)的定義域為(-1,+∞)…(4分)
(2)因為函數(shù)y=g(x)的圖象可由函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移兩個單位后得到,
所以g(x)=f(x-2)
即g(x)=loga(x-1)-loga(1+x),…(6分)
又因為g(x)≥0,所以loga(x-1)≥loga(1+x),…(8分)
當(dāng)a>1時,則{x1x11+x,解得x∈∅;…(10分)
當(dāng)0<a<1時,則{x1x11+x,解得x>1…(12分)
綜上:當(dāng)a>1時,x的取值范圍為∅;
當(dāng)0<a<1時,x的取值范圍為(1,+∞)…(14分)

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)與分析的應(yīng)用,函數(shù)的定義域以及對數(shù)函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計算能力.

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