【題目】為選拔選手參加“中國詩詞大會”,某中學舉行一次“詩詞大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計.按照, , , , 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在, 的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中、的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生參加“中國謎語大會”,設隨機變量表示所抽取的2名學生中得分在內(nèi)的學生人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況,工會在某天從系統(tǒng)中隨機抽取了1000名會員,統(tǒng)計了當天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為, , , , , , , , 九組,整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求當天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù);
(Ⅱ)從當天步數(shù)在, , 的會員中按分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人積分之和不少于200分的概率;
(Ⅲ)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(只寫結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球,其中紅球45個,從口袋中摸出一個球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為( )
A.0.45B.0.67
C.0.64D.0.32
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】Monte-Carlo方法在解決數(shù)學問題中有廣泛的應用.下面利用Monte-Carlo方法來估算定積分.考慮到等于由曲線,軸,直線所圍成的區(qū)域的面積,如圖,在外作一個邊長為1正方形OABC.在正方形OABC內(nèi)隨機投擲n個點,若n個點中有m個點落入M中,則M的面積的估計值為,此即為定積分的估計值.現(xiàn)向正方形OABC中隨機投擲10000個點,以X表示落入M中的點的數(shù)目.
(1)求X的期望和方差;
(2)求用以上方法估算定積分時,的估計值與實際值之差在區(qū)間(-0.01,0.01)的概率.
附表:
1899 | 1900 | 1901 | 2099 | 2100 | 2101 | |
0.0058 | 0.0062 | 0.0067 | 0.9933 | 0.9938 | 0.9942 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,給出下列命題:
①-2是函數(shù)的極值點;
②1是函數(shù)的極值點;
③的圖象在處切線的斜率小于零;
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號是( )
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率,過點、分別作兩平行直線、, 與橢圓相交于、兩點, 與橢圓相交于、兩點,且當直線過右焦點和上頂點時,四邊形的面積為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若四邊形是菱形,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓的左、右頂點, 為其右焦點, 是橢圓上異于的動點,且面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓在點處的切線交于點,當點在橢圓上運動時,求證:以 為直徑的圓與直線恒相切.
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