要使函數(shù)y＝1＋2x＋4x·a在(－∞，1)上y＞0恒成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　思路分析：把1＋2x＋4x·a＞0在(－∞，1)上恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)后等價(jià)轉(zhuǎn)化為a＞－()x－()x在(－∞，1)上恒成立，而－()x－()x為增函數(shù)，其最大值為－，可得a＞－．

　　解：由1＋2x＋4x·a＞0在x∈(－∞，1)上恒成立，即a＞－＝－()x－()x在(－∞，1)上恒成立．

　　又g(x)＝－()x－()x在(－∞，1)上的值域?yàn)?－∞，－)，∴a＞－．


提示：

　　(1)分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的通性通法．

　　(2)恒成立問(wèn)題可化歸為研究函數(shù)的最大(或最小)值問(wèn)題．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)教材全解高中數(shù)學(xué)人教A版必修1 人教A版 題型：044

某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場(chǎng)價(jià)格如下表：

今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場(chǎng)價(jià)格的“平衡價(jià)m”(平衡價(jià)m是這樣的一個(gè)量：與上年各季度售價(jià)差比較，m與各季度售價(jià)差的平方和最小收購(gòu)該種農(nóng)產(chǎn)品，并且每100元納稅10元(又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購(gòu)a萬(wàn)噸．政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．

(1)根據(jù)題中條件填空，m＝________(元/噸)；

(2)寫出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2％，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

假設(shè)國(guó)家收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格為120元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元(稱為8個(gè)百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購(gòu)m萬(wàn)擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．(注：1擔(dān)＝50kg)

(1)寫出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系；

(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率降低后，不低于原計(jì)劃的78％，試確定x的范圍．

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