【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3,通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間滿足2an=SnSn1(n≥2).
(1)求證 是等差數(shù)列,并求公差;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

【答案】
(1)證明:∵2an=SnSn1(n≥2)∴2(Sn﹣Sn1)=SnSn1

兩邊同時(shí)除以SnSn1,得2

是等差數(shù)列,公差


(2)解:∵

=

當(dāng)n≥2時(shí),


【解析】(1)由題設(shè)知2(Sn﹣Sn1)=SnSn1 , 兩邊同時(shí)除以SnSn1 , 得2 ,由此知 是等差數(shù)列,公差 .(2)由題設(shè)知 ,故 .由此能導(dǎo)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
【考點(diǎn)精析】利用等差關(guān)系的確定和數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),即=d ,(n≥2,n∈N)那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:+=1(ab0)的離心率為,且過點(diǎn)(1,).

(I)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)與圓O:x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A,B兩點(diǎn),求OAB面積的最大值,及取得最大值時(shí)直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)(x﹣2,x﹣y)
(1)在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;
(2)若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0,3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x,y,求P點(diǎn)在第一象限的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)g(x)=asinxcosx(a>0)的最大值為 ,則函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸方程為(
A.x=0
B.x=﹣
C.x=﹣
D.x=﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,6sinA+4cosB=1,且4sinB+6cosA=5 ,則cosC=(
A.
B.±
C.
D.﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)班級(jí)中進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

(1)分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;

(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

附:參考公式: ,其中

臨界值表:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了得到函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象,只要把函數(shù)y=3sinx的圖象上所有的點(diǎn)(
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長度
B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長度
C.向右平移 個(gè)單位長度,再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變)
D.向左平移 個(gè)單位長度,再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓是大于的常數(shù))的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線、與直線分別交于、兩點(diǎn)(設(shè)直線的斜率為正數(shù)).

Ⅰ)設(shè)直線、的斜率分別為, ,求證為定值.

Ⅱ)求線段的長度的最小值.

Ⅲ)判斷存在點(diǎn),使得是等邊三角形的什么條件?(直接寫出結(jié)果)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表,規(guī)定: 、三級(jí)為合格等級(jí), 為不合格等級(jí).

百分制

分及以上

分到

分到

分以下

等級(jí)





為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

1)求和頻率分布直方圖中的的值;

2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該校高一學(xué)生任選,求至少有人成績是合格等級(jí)的概率;

3)在選取的樣本中,、兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,表示所抽取的名學(xué)生中為等級(jí)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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