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已知函數f(x)=
3
(sin2x-cos2x)-2sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設x∈[-
π
3
， 
π
3
]，求f（x）的值域和取得最小值時x的值．
分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數f（x）的解析式為 -2sin(2x+
π
3
)，從而得到f（x）的最小正周期．
（2）設x∈[-
π
3
， 
π
3
]，求出-
π
3
≤2x+
π
3
≤π，從而得到-
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1，從而求出f（x）的值域和取得最小值時x的值．
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=-
3
(cos2x-sin2x)-2sinxcosx=-
3
cos2x-sin2x=-2sin(2x+
π
3
)．…（4分）
∴f（x）的最小正周期為π．                                  …（5分）
（Ⅱ）∵x∈[-
π
3
， 
π
3
]，∴-
π
3
≤2x+
π
3
≤π，
∴-
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1．∴f（x）的值域為[-2， 
3
]．       　     …（10分）
當f（x） 取最小值-2時，2x+
π
3
=
π
2
，即x=
π
12
．               …（12分）
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，正弦函數的定義域和值域，求三角函數的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數列，則實數a的取值范圍是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是
 
．

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已知函數f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數的圖象可由函數y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得出？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數a，b（0＜a＜b）使函數y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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