存在實(shí)數(shù)a使得方程cosx=a在[0，2π]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則sin
x1+x2
3
=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2
考點(diǎn)：余弦函數(shù)的對(duì)稱性,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：畫出y1=cosx，y2=a在[0，2π]上的圖象，求出兩個(gè)交點(diǎn)的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)，即可求出sin
x1+x2
3
的值
解答： 解：畫出y1=cosx，y2=a在[0，2π]上的圖象，
得兩交點(diǎn)必關(guān)于直線x=π對(duì)稱，
∴
x1+x2
2
=π，得
x1+x2
3
=
2π
3
，
∴sin
x1+x2
3
=sin
2π
3
=
3
2
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)形結(jié)合，方程的根就是函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，�？碱}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，a3+a9+a15=15，則數(shù)列{an}的前17項(xiàng)之和S17=（　�。�
A、45B、85C、95D、105

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，則 A′C與BC所成角的余弦值為（　�。�
A、
5
5
B、
5
6
C、
6
6
D、
30
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為右支上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（1，4），則|PQ|+|PF1|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
9
+x2=1，直線l：9x+y-5=0與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（
1
2
，
1
2
）
B、（-
1
2
，
19
2
）
C、（1，-4）
D、（-1，14）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x≤1
y≤3
2x-y+λ-1≥0
表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4）??
B、[1，2]
C、（1，4）
D、（1，+∞）?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球O的一個(gè)截面圓的圓心為M，圓M的半徑為
3
，OM的長度為球O的半徑的一半，則球O的表面積為（　�。�
A、4π
B、
32
3
π
C、12π
D、16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：
（1）a=30°
（2）a=45°
（3）a=120°
（4）a=135°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）不等式sinx≥
3
2
的解集是
 
，
（2）不等式
2
+2cos2x≥0的解集是
 
，
（3）不等式1+tan
x
3
≥0的解集是
 
，
（4）不等式tanx≥
3
的解集是
 
．

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