Question

某圓弧長度等于該圓內接正三角形的邊長，則其所對圓心角的弧度數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：不妨設等邊△ABC的外接圓的半徑為2，根據(jù)圖形所作的輔助線，可求出邊長，再根據(jù)弧長公式即可求出答案．

解答：解：不妨設等邊△ABC的外接圓的半徑為2，取BC的中點D，連接OD，OC，則∠OCB=30°．
由垂徑定理的推論可知，OD⊥BC，
在Rt△OCD中，OD=

1

2

OC=1，∴CD=

3

，∴邊長BC=2

3

．
設該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為θ，
則由弧長公式可得2θ=2

3

，∴θ=

3

．
故答案為

3

．

點評：本題考查了圓的內接正三角形的邊長與半徑的關系及弧長公式，理解以上知識和計算方法是解決問題的關鍵．