四棱錐中,⊥底面,,,.

(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)若側(cè)棱上的點滿足,求三棱錐的體積.

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)通過在平面PAC內(nèi)證明PA和AC均與BD垂直，由線面垂直的判定定理得出結(jié)論；(Ⅱ)由割補(bǔ)法知，故先求.處理的關(guān)鍵是利用圖形分割.
試題解析：(Ⅰ)證明:因為BC=CD，即為等腰三角形，又,故.
因為底面，所以,從而與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，
故⊥平面.
(Ⅱ)解：.
由底面知.
由得三棱錐的高為,
故：

考點：1.直線與平面垂直的判定；2.幾何體體積的求法

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。

（I）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是正方形，，且，、、分別是線段、、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求異面直線、所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖，平行四邊形中，，，，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點。

⑴求證：平面；
⑵求平面與平面所成的二面角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，,E為PB的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中點，AO= ,且BC=6，AD=AE=2CD=2 ，

(1)證明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，在底面等腰梯形中，，，，，為的中點，為的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;
（2）求證：平面平面.

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