Question

設(shè)p：△ABC的一個(gè)內(nèi)角為60°，q：△ABC的內(nèi)角滿足∠A-∠B=∠B-∠C，那么p是q的（ ）
A．充分條件，但不是必要條件
B．必要條件，但不是充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于p：△ABC的一個(gè)內(nèi)角為60°，說(shuō)明三個(gè)內(nèi)角有一個(gè)是60°，再看q：△ABC的內(nèi)角滿足∠A-∠B=∠B-∠C，結(jié)合三角形內(nèi)角和180°，可得∠B是60°，因而p是q的必要而非充分條件．
解答：解：對(duì)于p：△ABC的一個(gè)內(nèi)角為60°，說(shuō)明∠A=60°，或∠B=60°，∠C=60°有一個(gè)成立
對(duì)于q：△ABC的內(nèi)角滿足∠A-∠B=∠B-∠C，結(jié)合△ABC的一個(gè)內(nèi)角為60°，
∴2∠B=∠A+∠C=180°-∠B
∴∠B=60°，可見(jiàn)p是q的必要而非充分條件．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查必要條件和充分條件等基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．著重考查邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．解題時(shí)注意結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，以及等差中項(xiàng)的應(yīng)用．