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（1）解不等式：|x|+|x+1|＜2
（2）如果關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，求參數a的取值范圍．

解：（1）①當x≥0時，原不等式可化為2x+1＜2，解得x＜，∴；
②當-1＜x＜0時，原不等式可化為-x+x+1＜2，即1＜2恒成立，∴-1＜x＜0；
③當x≤-1時，原不等式可化為-x-x-1＜2，解得x，∴．
綜上可知：原不等式的解集為{x|}．
（2）∵|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，
∴（|x-3|+|x-4|）min=1，
∴當a≤1時，|x-3|+|x-4|＜a解集為?．
∵關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，
∴a＞1．
分析：（1）通過分類討論去掉絕對值符號即可解出；
（2）利用|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|求出其最小值，進而即可求出a的取值范圍．
點評：熟練掌握含絕對值不等式的解法、分類討論的思想方法及三角不等式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時，有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）解不等式f(x+
1
2
)＜f(1-x)；
（2）若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）解不等式：|x-1|+|x+1|≤4；
（2）已知a，b，c∈R+，且abc=1，求證：
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
≥a+b+c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
4x-1
4x+1
（1）解不等式f(x)＜
1
3
；（2）求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）定義域為（0，+∞），且對任意x＞0，y＞0都有f(
x
y
)=f(x)-f(y)．當x＞1時，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式 f(x+3)-f(
1
x
)＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(x+3)+f(
1
x
)≤2．

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