已知圓 ,若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．

 

(1) (2)

【解析】

試題分析：，

(1)從圓的標準方程得到圓心的坐標即為橢圓的右頂點,即可得到a值，再由橢圓離心率、a值結合、abc之間的關系可得到b值,即得到橢圓的標準方程

(2)聯(lián)立直線與橢圓方程并利用弦長公式可用斜率k表示弦長|AB|,|GH|.由對稱性得到|AB|=|GH|,得到r關于k的表達式,再根據(jù)表達式可以利用函數(shù)值域求法中的換元法解得r的取值范圍.

試題解析：

(1)設橢圓的焦距為2C，因為a=,,,所以橢圓C的方程為.

(2)設A,聯(lián)立直線與橢圓方程得,則,又因為點M()到直線l的距離d=。所以,顯然若點H也在直線AB上,則由對稱性可知,直線y=kx就是y軸與已知矛盾,所以要使得|AG|=|BH|,只要|AB|=|GH|,所以,

當k=0時,，當k時, ,由于,綜上.

考點：橢圓方程極其性質(zhì) 弦長

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某種水果的單個質(zhì)量在500g以上視為特等品.隨機抽取1000個該水果，結果有50個特等品.將這50個水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組，得到下邊的頻率分布表.

（1）估計該水果的質(zhì)量不少于560g的概率；

（2）若在某批水果的檢測中，發(fā)現(xiàn)有15個特等品，據(jù)此估計該批水果中沒有達到特等品的個數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設集合，，則（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

右上圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（ ）

A．1 B． C． D．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設集合，，則（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C－ABD，它的主視圖與俯視圖如右上圖所示，則二面角 C－AB－D的正切值為 ．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

右面是“二分法”解方程的流程圖．在①~④處應填寫的內(nèi)容分別是( )

A．f(a)f(m)<0；a=m；是；否

B．f(b)f(m)<0；b=m；是；否

C．f(b)f(m)<0；m=b；是；否

D．f(b)f(m)<0；b=m；否；是

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖是甲、乙兩名籃球運動員2013年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為 .

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且．

(1)求橢圓的標準方程；

（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

 

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