設(shè)α、β、γ∈（0，
π
2
）且sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，則α-β=
π
3
π
3
．
分析：依題意，利用sin2γ+cos2γ=1即可求得α-β．
解答：解：∵sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，γ∈（0，
π
2
），
∴sinγ=sinβ-sinα，
cosγ=cosβ-cosα＞0，
∴cosβ＞cosα，故0＜β＜α＜
π
2
，
∴α-β＞0；①
∵sin2γ+cos2γ=（sinβ-sinα）2+（cosβ-cosα）2=1，
即2-2sinβsinα-2cosβcosα=1，
∴cos（α-β）=
1
2
；
∵α、β∈（0，
π
2
），
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2
②
由①②得0＜α-β＜
π
2
，
∴α-β=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，由sin2γ+cos2γ=1作為突破口是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a2-c2=
3
ab-b2，S△ABC=2．
（1）求
CA
•
CB
的值；
（2）設(shè)函數(shù)y=sin(ωx+φ)，(其中φ∈[0，
π
2
]，ω＞0)，最小正周期為π，當(dāng)x等于角C時(shí)函數(shù)取到最大值，求使該函數(shù)取最小值時(shí)的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
，(x≥0)
-x，(x＜0)
，則g（x）=x2+f（x）x-2的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過(guò)焦點(diǎn)，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　　）
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求拋物線C的方程．
（2）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），M是弦AB的中點(diǎn)，過(guò)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，得到△ABD；再分別過(guò)弦AD、BD的中點(diǎn)作平行于x軸的直線依次交拋物線C于點(diǎn)E，F(xiàn)，得到△ADE和△BDF；按此方法繼續(xù)下去．
解決下列問(wèn)題：
①求證：a2=
16(1-kb)k2
；
②計(jì)算△ABD的面積S△ABD；
③根據(jù)△ABD的面積S△ABD的計(jì)算結(jié)果，寫(xiě)出△ADE，△BDF的面積；請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種求拋物線C與線段AB所圍成封閉圖形面積的方法，并求出此封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合P={x|x2+x-6=0}，則集合P的元素個(gè)數(shù)是（　�。�

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