Question

函數(shù)y=-

1

2

x+

1

2

cosx的圖象與直線l相切，則l的傾斜角的范圍是

[

3π

4

，π）∪{0}

．

Answer 1

分析：l的斜率即為y′的取值，根據(jù)y′的取值范圍，結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系解答．

解答：解：由y=-

1

2

x+

1

2

cosx得y′=-

1

2

-

1

2

sinx∈[-1，0]，設(shè)l的傾斜角為α，則0°≤α＜180°，且tanα∈[-1，0]，
解得α∈[

3π

4

，π）∪{0}
故答案為：[

3π

4

，π）∪{0}

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線斜率與傾斜角的關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，要注意k=0時，應(yīng)有α=0°，而非180°．