在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2C=-
1
4
（C為鈍角），a=2，
sin(A+B)
sinA
=2．
（1）求cosC的值；
（2）求b的長．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cos2C，根據(jù)C為鈍角，求出cosC的值即可；
（2）利用正弦定理列出關系式，將a，已知等式變形后代入求出c的值，再由cosC的值，利用余弦定理即可求出b的值．
解答： 解：（1）∵cos2C=2cos2C-1=-
1
4
，
∴cos2C=
3
8
，
∵
π
2
＜C＜π，
∴cosC=-
6
4
；
（2）∵a=2，
sin(A+B)
sinA
=
sinC
sinA
=2，
∴由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，得：c=
asinC
sinA
=4，
∵cosC=-
6
4
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即b2+
6
b-12=0，
解得：b=
6
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x+a）5展開式中x3的系數(shù)為10，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、1B、-1
C、1或-1D、2或1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-2x，若f（x+1）+f（y+1）≤f（x）+f（y）≤0，則點P（x，y）所形成的區(qū)域的面積為（　�。�
A、
4π
3
+
3
2
B、
4π
3
-
3
2
C、
2π
3
+
3
2
D、
2π
3
-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=4n-2，n∈N*如果執(zhí)行如圖所示程序框圖，那么輸出的S為（　�。�
A、12B、14C、72D、98

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x（x-2）≤0}，B={x|log2（x-1）≤0}，則A∩B=（　�。�
A、[1，2]
B、（0，2]
C、（1，2]
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)（ω＞0）；
（Ⅰ）若y=f（x）圖象與y=2圖象交點的最小距離為
π
3
，求ω的值；
（Ⅱ）若ω=4，將y=f（x）圖象向右平移
π
12
，向上平移1個單位得到y(tǒng)=g（x）圖象，求g（x）在區(qū)間（0，
5π
12
）上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非負實數(shù)x、y、z滿足x+y+z=3．
（1）求
2x+1
+
2y+1
+
2z+1
的最大值；
（2）求證：
x2
1+x4
+
y2
1+y4
+
z2
1+z4
≤
1
1+x
+
1
1+y
+
1
1+z
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-lnx，a∈R+．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某購物網(wǎng)站在2013年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100元”．某人在11日當天欲購入原價48元（單價）的商品共42件，為使花錢總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為
 
．

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