已知函數(shù)f（x）=
4x-x2，x≤0
x2+4x，x＞0
，若f（a）＜f（2-a2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性和f（a）＜f（2-a2），得到關(guān)于a的不等式，解得即可．
解答： 解：∵x2+4x=（x+2）2-4，在x＞0上式增函數(shù)，
4x-x2=-（x-2）2+4，在x≤0上式減函數(shù)，
又f（a）＜f（2-a2），
∴a＜2-a2
解得-2＜a＜1．
故答案為：（-2，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
m
x
，m∈R．
（Ⅰ）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的極小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）-
x
3
零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）若對(duì)任意b＞a＞0，
f(b)-f(a)
b-a
＜1恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-2，2]內(nèi)任取一個(gè)元素x0，若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾斜角為α，則α∈[
π
3
，
2π
3
]的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f（x）=|x2-2x+
1
2
|，若函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC中，AB=8，AC=4，BC=4
3
，則對(duì)于△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)P，
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是（　　）
A、-14B、-8
C、-26D、-30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為
3
，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A-B1DC1的體積為（　　）
A、3
B、
3
2
C、1
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正數(shù)，且a+b=1，則
1
a
+
4
b
（　�。�
A、有最小值8
B、有最小值9
C、有最大值8
D、有最大值9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

π為圓周率，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=
lnx
x
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)和最小數(shù)；
（Ⅲ）將e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案