Question

已知關(guān)于的二次函數(shù).
（1）設(shè)集合和，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：（1）分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為共9個(gè)基本事件,滿足函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)這一條件的事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是4個(gè)，從而求得所求事件的概率為．
（2）由條件可得，實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域Q 的面積S_△OMN=×8×8=32,滿足條件的區(qū)域A的面積為S_△POM=,故所求的事件的概率為  
試題解析：（1）分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，有共9個(gè)基本事件.    2分
函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)。  4分
若，則；若，則；
滿足條件的事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2+2="4"    6分

所求事件的概率為；    7分
（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù) 
在區(qū)間上為增函數(shù)   8分
依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1f/b/dyffo2.png" style="vertical-align:middle;" />，構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿缬覉D的陰影部分。    11分
由得交點(diǎn)坐標(biāo)為  13分，所求事件的概率為。 14分
考點(diǎn)：1.等可能事件的概率；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃