某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品,已知每件產(chǎn)品的進價為40元,每年銷售這種產(chǎn)品的總開支(不含進貨費用)總計120萬元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn),年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,
(Ⅰ)求y與x間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)試寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年獲利z(萬元)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式(年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進貨費用-年總開支);
(Ⅲ)若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元,借助(Ⅱ)中的函數(shù),請你幫助該公司確定銷售單價的范圍.在此情況下,要銷售量最大,你認為銷售的單價應(yīng)定為多少元?
解:(Ⅰ)設(shè)y=kx+b,它過點(60,5),(80,4),
所以,得,
;
(Ⅱ)

所以,當x=100元時,最大年獲利60萬元;
(Ⅲ)由,
得x2-200x+9600≤0,∴80≤x≤120,
所以,要使年獲利不低于40萬元,銷售單價應(yīng)在80元到120元之間;又由于(Ⅰ)中函數(shù)遞減,故要使銷售量最大,又要使年獲利不低于40萬元,銷售單價應(yīng)定為80元.
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