Question

4．在一種稱為“幸運(yùn)35”的福利彩票中，規(guī)定從01，02，…，35這35個(gè)號碼中任選7個(gè)不同號碼組成一注．并通過搖獎(jiǎng)機(jī)從這35個(gè)號碼中搖出7個(gè)不同的號碼作為特等獎(jiǎng)，與特等獎(jiǎng)號碼僅6個(gè)相同的為一等獎(jiǎng)，僅5個(gè)相同的為二等獎(jiǎng)，僅4個(gè)相同的為三等獎(jiǎng)，其他的情況不得獎(jiǎng)，為了便于計(jì)算，假定每個(gè)投注號只有1次中獎(jiǎng)釩機(jī)（只計(jì)獎(jiǎng)金額最大的獎(jiǎng)）．該期的每組號碼均有人買，且彩票無重復(fù)號碼，若每注彩票為2元，特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為100萬元/注，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為1萬元/注，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為100元/注，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為10元/注．試求；
（1）獎(jiǎng)金額X（元）的概率分布：；
（2）這一期彩票售完可以為福利事業(yè)籌集多少獎(jiǎng)金？（不計(jì)發(fā)售彩票的費(fèi)用）．

Answer 1

分析 （1）由已知得X的可能取值為0，10，100，10000，1000000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
（2）由已知利用組合數(shù)公式能求出這一期彩票售完可以為福利事業(yè)籌集獎(jiǎng)金數(shù)．

解答 解：（1）由已知得X的可能取值為0，10，100，10000，1000000，
P（X=1000000）=$\frac{1}{{C}_{35}^{7}}$=$\frac{1}{6724520}$，P（X=10000）=$\frac{{C}_{7}^{6}}{{C}_{35}^{7}}$=$\frac{7}{6724520}$，
P（X=100）=$\frac{{C}_{7}^{5}}{{C}_{35}^{7}}$=$\frac{21}{6724520}$，P（X=10）=$\frac{{C}_{7}^{4}}{{C}_{35}^{7}}$=$\frac{35}{6724520}$，
P（X=0）=1-$\frac{1}{6724520}-\frac{7}{6724520}$-$\frac{21}{6724520}-\frac{35}{6724520}$=$\frac{6724456}{6724520}$，
∴X的分布列為：

X	0	10	100	10000	1000000
P	$\frac{6724456}{6724520}$	$\frac{35}{6724520}$	$\frac{21}{6724520}$	$\frac{7}{6724520}$	$\frac{1}{6724520}$

（2）由已知得這一期彩票售完可以為福利事業(yè)籌集獎(jiǎng)金數(shù)為：
${C}_{35}^{7}×2$=67783161600（元）．

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．