Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+

2

x

（x≠0），當a＞1時，方程f（x）=f（a）的實根個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，并作出其簡圖，由圖可得答案．

解答： 解：f′（x）=2x-

2

x2

，
①當x＞1，即f′（x）＞0時，函數(shù)f（x）=x²+

2

x

在（1，+∞）上是增函數(shù)，
②當0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）=x²+

2

x

在（0，1）上是減函數(shù)，
③當x＜0時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）=x²+

2

x

在（-∞，0）上是減函數(shù)，
作出其簡圖如下圖：

則方程方程f（x）=f（a）的實根個數(shù)為3個．
故答案為：3．

點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想及學(xué)生作圖的能力，屬于中檔題．