若方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)只有一個根，則a的取值范圍是________．

解析：原方程等價于

即，

構造函數(shù)y＝－x2＋5x－3(1<x<3)和y＝a，作出它們的圖象，易知平行于x軸的直線

與拋物線的交點情況為：

①當1<a≤3或a＝時，原方程有一解；②當3<a<時，原方程有兩解；

③當a≤1或a>時，原方程無解．因此，a的取值范圍是1<a≤3或a＝.

答案：1<a≤3或a＝

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-1
．

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