(本題滿分12)
如圖,已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率為e.直線L:y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B點(diǎn),M是直線L與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)。設(shè)。
(Ⅰ)證明:=1-; (Ⅱ)確定的值,使得△P是等腰三角形。
解:
(Ⅰ) 因?yàn)锳,B分別是直線l:y=ex+a與x軸,y軸的交點(diǎn),所以A,B的坐標(biāo)分別是(,0),(0,a).
由{ 得 { 這里 c=,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-c,).
由得(-c+,)=(,a),即{ ,解得=1-
………………………………6分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2010060311394926566130/SYS201006031141227656822875_DA.files/image011.gif">⊥l,所以∠P=90°+∠ ,為鈍角。要使△P是等腰三角形,必有,即.
設(shè)點(diǎn)到l的距離為d,由 ,
得 ,=1-=,所以 = ,于是=1-=.
即當(dāng)=時(shí),△P是等腰三角形。 ………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆吉林省高一上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖所示,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),求證:平面PAC⊥平面PBC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A1處時(shí),乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時(shí)兩船相距10海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年遼寧省營(yíng)口市高一上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
.(本題滿分12分)
如圖所示,⊥矩形所在的平面,分別是、的中點(diǎn),
(1)求證:∥平面;
(2)求證:⊥;
(3)若,求證:平面⊥平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年山西省忻州市高二下學(xué)期期末聯(lián)考(文科)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖所示,已知M、N分別是
AC、AD的中點(diǎn),BCCD.
(1)求證:MN∥平面BCD;
(2)求證:平面ACD平面ABC;
(3)若AB=1,BC=,求直線AC與平面BCD所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
.(本題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)面
是等腰三角形且垂直于底面,,
,、分別是、的中點(diǎn)。
(1)求證:;
(2)求二面角的大小。
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