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11．在平面幾何中，三角形的面積等于其周長的一半與其內切圓半徑之積，類比之，在立體幾何中，三棱錐的體積等于其表面積的$\frac{1}{3}$與其內切球半徑之積（用文字表述）

分析 由題意畫出圖形，把三棱錐的體積轉化為四個三棱錐的體積，可得三棱錐的體積等于其表面積的$\frac{1}{3}$與其內切球半徑之積．

解答 解：如圖，

設三棱錐A-BCD的內切球球心為O，
連接OA，OB，OC，OD，
則O到三棱錐四個面的距離為球的半徑r，
∴${V}_{A-BCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}•r+\frac{1}{3}{S}_{△ABD}•r+$$\frac{1}{3}{S}_{△ACD}•r+\frac{1}{3}{S}_{△BCD}•r$
=$\frac{1}{3}（{S}_{△ABC}+{S}_{△ACD}+{S}_{△ABD}+{S}_{△BCD}）•r$．
故答案為：其表面積的$\frac{1}{3}$與其內切球半徑之積．

點評 本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，訓練了等積法，考查了類比推理的應用，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．復數z=（2a2-a-1）+（a-1）i，a∈R．
（1）若z為實數，求a的值；
（2）若z為純虛數，求a的值；
（3）若z=9-3i，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，A=60°，a=4$\sqrt{3}$，b=4$\sqrt{2}$，求B、C和c．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐A-BDEC中，AD⊥平面BDEC，底面BDEC為直角梯形，∠BDE=90°，BC∥DE，AD=DB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，BC=2DE=1，
（Ⅰ）求證：面ADC⊥面ABE；
（Ⅱ）求點E到平面ABC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．春節(jié)期間，小明得到了10個紅包，每個紅包內的金額互不相同，且都不超過200元．已知紅包內金額在（0，50]的有3個，在（50，100]的有4個，在（100，200]的有3個．
（I）若小明為了感謝父母，特地隨機拿出兩個紅包，給父母各一個，求父母二人所得紅包金額分別在（50，100]和（100，200]的概率；
（Ⅱ）若小明要隨機拿出3個紅包的總金額給爺爺、奶奶和外公、外婆買禮物，設他所拿出的三個紅包金額在（50，100]的有X個，求X的分布列及其期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．有以下三個結論：
①命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”；
②“a=1”是“直線x-ay+1=0與直線x+ay-2=0互相垂直”的充要條件；
③命題“角α的終邊在第一象限，則α為銳角”的逆否命題為真命題
其中正確結論的個數為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m-n≠0時，有$\frac{f（m）-f（n）}{m-n}$＜0．
（1）判斷函數的單調性，需要說明理由：
（2）解不等式：f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（1-x）；
（3）若不等式f（x）≥t2-2at+1對?x∈[-1，1]與?t∈[1，2]恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知i為虛數單位，復數z滿足$\frac{1+z}{1-z}$=i，則z2016=（　　）
A．-2iB．2iC．-1D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．以F1（-2，0），F2（2，0）為焦點的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點A（2，3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點的直線l交橢圓C于M、N兩點，P為橢圓C上的點，且與M、N不關于坐標軸對稱，設直線MP、NP的斜率分別為k1，k2，試問：k1，k2的乘積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

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