Question

已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1月份的利潤(rùn)都是6萬(wàn)元，且甲廠在2月份的利潤(rùn)是14萬(wàn)元，乙廠在2月份的利潤(rùn)是8萬(wàn)元。若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月份之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型：f(x)=a₁x²+b₁x+6，g(x)=a₂·3^x+b₂，(a₁，a₂，b₁，b₂∈R)。
（1）求甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)；
（2）在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖，并根據(jù)草圖比較今年甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情況．

Answer 1

解：（1）依題意，有，即，解得：，
∴；
由，有，解得：，
∴；
所以甲在今年5月份的利潤(rùn)為f（5）=86萬(wàn)元，乙在今年5月份的利潤(rùn)為g（5）=86萬(wàn)元，
故有f（5）=g（5），即甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)相等。
（2）作函數(shù)圖象如下：

從圖中，可以看出今年甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)：
當(dāng)x=1或x=5時(shí)，有f(x)= g(x)；
當(dāng)1＜x＜5時(shí)，有f(x)＞g(x)；
當(dāng)5＜x≤12時(shí)，有f(x)＜g(x)。